Родился 21 февраля (5 марта) 1898 года в Калуге в семье врача. Рано остался без отца. Окончил начальную школу и Калужское реальное училище. С марта 1916 года — в Русской императорской армии, поступил вольноопределяющимся. Участвовал в Первой мировой войне в 1-ой Сибирской артиллерийской бригаде 10-й армии на Западном фронте. Дослужился до должности старшего разведчика бригады в чине старшего фейерверкера. В январе 1918 года бригада получила приказ о снятии с фронта и направлении в город Никольск-Уссурийский. Не желая ехать на Дальний Восток, солдаты бригады на станции Грайворон Курской губернии выгрузились из эшелонов и сдали всё вооружение в местный ревком. Бригада была распущена. Демобилизовавшись, Глаголев приехал в Бобруйск и поступил по найму на Бобруйский артиллерийский склад. В марте 1918 года на складе произошёл взрыв боеприпасов, почти полностью уничтоживший его. Тогда Глаголев приехал в город Алексин Тульской губернии, где служил стрелком охраны железнодорожного моста через реку Оку. В Красной армии с августа 1918 года. Участвовал в Гражданской войне. Сначала служил красноармейцем в 1-м кавалерийском полку Калужской пехотной дивизии, которые в январе 1919 года были реорганизованы в 3-й Московский кавалерийский полк 1-й Московской кавалерийской дивизии. В их составе воевал на Восточном фронте против войск адмирала А. В. Колчака на Урале. В мае 1919 года на Урале заболел лихорадкой, после госпиталя отправлен на долечивание в отпуск в Калугу. С октября 1919 года — помощник начальника команды разведчиков 140-го батальона войск ВОХР. В марте 1920 года вновь заболел, после излечения в июне зачислен старшиной эскадрона 1-го запасного кавалерийского полка. С июля — старшина кавалерийского эскадрона в 68-м кавалерийском полку 12-й кавалерийской дивизии, которая в составе 9-й и 11-й армий воевала на Северном Кавказе. Участвовал в ликвидации Улагаевского десанта, затем в октябре дивизию перебросили в Азербайджан для подавления антисоветских мятежей. В январе 1921 года направлен на учёбу. С мая по декабрь 1944 года генерал-полковник Глаголев командовал 31-й армией на 3-м Белорусском фронте. Отличился в Белорусской стратегической операции, особенно в Витебско-Оршанской операции и в Минской операции; в октябре 1944 года участвовал в Гумбиннен-Гольдапской операции. С января 1945 года до конца войны командовал 9-й гвардейской армией на 3-м Украинском и на 2-м Украинском фронтах, сражался в Венской, Грацско-Амштеттенской и Пражской наступательных операциях. Скончался на учениях 21 сентября 1947 года. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.